در آزمون مرحله 2 چطور شانسی بزنیم؟! (بخش دوم)

آنچه گذشت

در بخش اول این تحلیل نتیجه گرفتیم که اگر بخواهیم ص یا غ بودن یک گزاره در آزمون مرحله 2 را به صورت صرفا شانسی تعیین کنیم، احتمال پاسخ صحیح، هر چقدر هم که ص یا غ بودن گزاره های دیگر و شماره گزاره را لحاظ کنیم، همچنان 50/50 است! برای مطالعه بخش اول تحلیل و توصیه های مربوط به شانسی زدن گفته شده در آن اینجا را کلیک کنید. حال باید یک نتیجه گیری نهایی در مورد شانسی زدن داشته باشیم!

قبل از هر چیزی، قانون اعداد کوچک (Law of Small Numbers) را بدانیم!

این قانون یکی از جوانب بسیار بسیار مهم آمار هست که متاسفانه درک آن به صورت پیش فرض در ذهن انسان وجود ندارد! برای مطرح کردن آن بیایید یک آزمایش پرتاب سکه را در نظر بگیریم:

فرض کنید در این آزمایش 2 یا 3 بار باید سکه ای را پرتاب کنیم و حالت مطلوب این است که در تمامی پرتاب ها سکه شیر بیاید. واضحا احتمال شیر آمدن در تمامی پرتاب ها در حالتی که فقط 2 بار پرتاب کنیم (0.25) بیشتر از حالت 3 پرتاب (0.125) است. پس پرتاب کمتر یعنی بهتر؟ خیر! قضیه به این سادگی نیست. حال اگر برای شرایطی که تمامی پرتاب ها خط بیایند، جریمه ای در نظر بگیریم ممکن است شرایط فرق کند. زیرا در حالت 2 پرتاب احتمال تماما خط (0.25) نیز از حالت 3 پرتاب (0.125) بیشتر است!

نتیجه کلی این است که زمانی که تعداد دفعات تکرار یک پروسه که می تواند دو نتیجه داشته باشد (مانند پرتاب سکه) کم هست، احتمال هر دو حالت extreme (مثلا تماما شیر و تماما خط) در چند بار تکرار پروسه بیشتر می شود.

خب، حال چرا گفتم ذهن انسان به صورت پیش فرض این قانون را درک نمی کند؟ برای اینکه یکی از خطاهای شناختی اساسی مغز انسان، استقرا (نتیجه گیری کلی بر اساس موارد جزئی مشاهده شده) است. استقرا چگونه کار می کند؟ فرض کنید وارد شهری می شوید و یک مدل جدید ماشین می بینید که رنگ بدنه آن قرمز است. اتفاقا مورد بعد که مشاهده می کنید نیز قرمز است. سریعا ذهن شما نتیجه گیری می کند که ماشین مدل X “عموما”یا “کلا” به رنگ قرمز عرضه می شود. این در حالی است که ممکن است حتی رنگ قرمز فراوانی زیادی نداشته باشد.

حال اینکه که گفتیم چه ربطی به شانسی زدن در مرحله 2 دارد؟

ربط آن این است که اگر بخواهیم از  احتمال 50/50 که در قسمت اول تحلیل به دست آوردیم استفاده کنیم، بهتر است روی یک سوال (نمونه کوچک) تمرکز نکنیم، بلکه روی چند سوال (مثلا 5 سوال یا بیشتر) با شرایط مشابه تمرکز کنیم تا تصمیم گیری منطقی تری انجام دهیم.

فرض کنید در آزمون مرحله 2، با پاسخ درست به پنج گزاره کل نمره سوال، 4 گزاره 0.6 نمره سوال، 3 گزاره 0.4 و 2 گزاره 0.2 نمره سوال را دریافت می کنید. همچنین با پاسخ نادرست به هر گزاره 0.1 نمره سوال، نمره منفی دریافت می کنید.

سناریو اول:

حال فرض کنید در آزمون 5 سوال وجود داشته باشد که فقط در یک گزاره از آن ها شک داشته باشید (یک سناریو به نسبت شایع). در صورتی که در هر 5 سوال گزاره را به صورت شانسی انتخاب کنید، حتی اگر فقط در یکی از سوالات جواب شما درست باشد (0.5 نمره از 4 سوال و 1 نمره از یکی)، ضرری نسبت به حالت نزده گذاشتن نمی کنید (0.6 نمره از 5 سوال) و اگر دوتا یا بیشتر به صورت شانسی درست در بیایند از نظر نمره سود هم می کنید. در نتیجه احتمال ضرر کردن شما (شرایطی که هر 5 تا جواب اشتباه در بیایند) فقط 0.03125 است! پس احتمال ضرر نکردن 97 درصد هست و این احتمال به قدری بالا هست که از گزند های قانون اعداد کوچک مصون بماند 🙂 !

سناریو دوم:

حال فرض کنید در آزمون 5 سوال وجود داشته باشد که در هر کدام در 2 تا از گزاره ها شک داشته باشید! در اینجا دو راه اساسی وجود دارد، یا تمامی گزاره های مشکوک را شانسی بزنید حالت A) یا فقط یکی از آن ها را شانسی بزنید (حالت B). محاسبه این حالت کمی بیشتر از حالت قبل زمان می برد اما در مجموع:

حالت A: نزدیک 91 درصد احتمال عدم ضرر دارد.

حالت B: نزدیک 81 درصد احتمال عدم ضرر دارد.

پس در چنین شرایطی حالت A نه تنها ریسک کمتری دارد، بلکه با توجه به سیستم نمره دهی سود حداکثر بیشتر نیز دارد و روش منطقی تر است.

نتیجه گیری

علاوه بر سناریوهای بالا، شما می توانید انواع سناریوهای مختلف و ترکیبی! را نیز در نظر بگیرید. طبعا در هر سناریو هر چه تعداد سوالات مورد بررسی کمتر باشد، احتمال ضرر کردن بیشتر است. هدف از این نوشته بیشتر نشان دادن نحوه صحیح تفکر در مورد شانسی زدن سوالات است؛ یعنی احتمال سوالات را به صورت مجزا بررسی نکرده و بلکه تمامی سوالات شانسی را در کنار هم بررسی کنیم (عملا امید ریاضی نمرات کسب شده با شانسی زدن را حساب کنیم) و ریسک مجموع را حساب کنیم. حال اینکه چه درصدی از ریسک را به جان بخرید بستگی به شرایط شما و  امتحان دارد و تخمینی که خودتان از درصد خود و دیگران! هنگام امتحان دارید. طبعا اگر طبق تخمین امتحان را دارید خوب می دهید، نباید ریسک کنید اما اگر طبق تخمین دارید گند می زنید :)، باید دل رو زد به دریا! حالا گرچه به صورت تخمینی می توان برای بررسی شرایط دیگران کف مرحله 2 سال های قبل را در نظر بگیرید (حدود 45 درصد) و برای بررسی شرایط خود سر امتحان سریع درصد حاصل از سوالاتی که از آن ها اطمینان نسبی دارید را به صورت تخمینی حساب کنید، عملا همه می دانیم که هیچ کسی سر مرحله دو نه وقت و نه حوصله این کارها را ندارد!

در نتیجه این تحلیل ها را با چند نتیجه گیری عملی و ساده برای یکسری سناریو که محتمل هست با آن روبرو شوید به پایان می بریم (احتمال عدم ضرر در این توصیه ها بالای 90 درصد است):

1- اگر 4 سوال یا بیشتر در آزمون هستند که فقط در یک گزاره از آن ها شک دارید، حتما تمامی گزاره ها را شانسی جواب دهید.

2- اگر 5 سوال یا بیشتر در آزمون هستند که در دو گزاره از آن ها شک دارید، باز هم حتما تمامی گزاره ها را شانسی جواب دهید.

3- طبعا اگر مجموعه از سوالات هستند که در بعضی به 2 گزاره و در بعضی به 1 گزاره شک دارید، اینجا هم پاسخ دادن به صرفه است.

4- در مجموع در شرایطی غیر از شرایط بالا شانسی زدن توصیه نمی شود.